Αρχείο

Archive for the ‘Μαθηματικά’ Category

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝΤΙΚΗ ΑΡΜΟΝΙΑ – YouTube

3 Νοεμβρίου 2011 Σχολιάστε
Κατηγορίες:Μαθηματικά

«Μαθηματικό μυαλό γεννιέσαι, δεν γίνεσαι»

13 Αυγούστου 2011 Σχολιάστε

Ένα νέο επιστημονικό πείραμα φαίνεται να ρίχνει φως στη μυστήρια φύση των «μαθηματικών μυαλών». Συγκεκριμένα υποδεικνύει πως αν κάποιος … δεν είναι καλός στα μαθηματικά δεν φταίει απαραίτητα η ελλιπής γνώση του αλλά γεννήθηκε χωρίς αυτή την ιδιότητα.

Σύμφωνα με την έρευνα όμως, οι άνθρωποι χωρίς μαθηματική αντίληψη δεν έχουν λόγο να αισθάνονται μειονεκτικά καθώς αυτό δεν συνδέεται με το πόσο έξυπνοι είναι στην πραγματικότητα.

Μια ομάδα αμερικανών ερευνητών του πανεπιστημίου John Hopkins στη Βαλτιμόρη μελέτησε περιπτώσεις παιδιών που ήταν πολύ νέα για να έχουν διδαχτεί ακόμη κάτι σχετικό με τα μαθηματικά.

Κατά τη διάρκεια της έρευνας, 200 παιδιά ηλικίας τεσσάρων ετών παρακολούθησαν σε μια οθόνη υπολογιστή μια σειρά από στιγμιαίες εικόνες με μπλε και κίτρινες τελείες. Στη συνέχεια ρωτήθηκαν για το ποιο χρώμα πίστευαν πως εμφανίστηκε περισσότερο μπροστά τους.

μέσω medicalnews.gr » «Μαθηματικό μυαλό γεννιέσαι, δεν γίνεσαι».

Κατηγορίες:Μαθηματικά

Ο πρώτος μαθηματικός γρίφος.

9 Δεκεμβρίου 2010 Σχολιάστε

Τον πρώτο μαθηματικό γρίφο της Ιστορίας περιέχει ο Πάπυρος του Ράιντ, που καλεί τους αναγνώστες να βρουν πόσα αντικείμενα περιγράφονται σε πολύπλοκο κατάλογο αναφέρεται σε δημοσίευμα των The New York Times που αναδημοσιεύει η Καθημερινή (8/12/2010). «Επτά σπίτια έχουν το καθένα επτά γάτες, η καθεμιά από τις οποίες τρώει επτά ποντίκια, που έφαγαν επτά σπόρους σιταριού το καθένα, ενώ ο κάθε σπόρος θα είχε παραγάγει 35 κιλά αλεύρι». Η απάντηση του δυσεπίλυτου αινίγματος είναι 19.607.

Ο Πάπυρος του Ράιντ χρονολογείται από το 1650 π.Χ. και είναι ένας από σειρά εύθραυστων παπύρων και άλλων αντικειμένων που αποδεικνύουν τη μαθηματική ευρηματικότητα των αρχαίων Αιγυπτίων. Αλλοι ανάλογοι πάπυροι είναι ο Μαθηματικός Πάπυρος της Μόσχας στο Μουσείο Πούσκιν, ο Αιγυπτιακός Μαθηματικός Δερμάτινος Πάπυρος (στο Βρετανικό Μουσείο, μαζί με τον Πάπυρο του Ράιντ) και τα Ξύλινα Μαθηματικά Δισκία του Αχμίμ στο Αιγυπτιακό Μουσείο του Καΐρου. Τα αντικείμενα αυτά περιλαμβάνουν μεθόδους υπολογισμού του ύψους του καταρτιού και του πλάτους του πηδαλίου σε πλοία, του όγκου κυλίνδρων και θεμελίων για πυραμίδες, τον διαμοιρασμό μεγάλων ποσοτήτων σιτηρών σε μικρότερες και τον υπολογισμό της ανταλλακτικής αναλογίας ζύθου και ψωμιού. Οι Αιγύπτιοι είχαν καταφέρει επίσης να υπολογίσουν το εμβαδόν του κύκλου, υπολογίζοντας την αξία του «π» στο 3,16 αντί του 3,14 που γνωρίζουμε ότι είναι σήμερα.

«Οι γρίφοι και τα μαθηματικά προβλήματα ανήκουν στην κατηγορία των πανάρχαιων ενστίκτων. Ο Πάπυρος του Ράιντ είναι το πρώτο βιβλίο προβλημάτων στον κόσμο. Οι άνθρωποι κάθε πολιτισμού και εποχής αγαπούν τα μαθηματικά προβλήματα γιατί αυτά, αντίθετα από τα θεμελιώδη προβλήματα και ερωτήματα της ύπαρξης, έχουν απάντηση», λέει ο δρ Μαρσέλ Ντανέζι, καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Τορόντο.
Ο Πάπυρος του Ράιντ δεν έχει ωστόσο σκοπό να ψυχαγωγήσει, όπως εξηγεί ο συντάκτης του, ο γραφέας Αχμές, στην εισαγωγή των περίπου 85 προβλημάτων: «Παρουσιάζω τον σωστό τρόπο υπολογισμού, αντίληψης της σημασίας των αντικειμένων και αντίληψης επί παντός επιστητού και όλων των μυστικών».

μέσω e-Paideia.

Κατηγορίες:Μαθηματικά

Trick γρήγορου πολλαπλασιασμού.

28 Νοεμβρίου 2010 Σχολιάστε
Κατηγορίες:Μαθηματικά

Κινέζικος πολλαπλασιασμός.

28 Νοεμβρίου 2010 Σχολιάστε
Κατηγορίες:Μαθηματικά

Ένας γρίφος που στηρίζεται στα Λατινικά Τετράγωνα.

25 Νοεμβρίου 2010 Σχολιάστε

Οι κανόνες είναι απλοί. Οι γρίφοι μπορεί να είναι αρκετά προκλητικοί και μερικές φορές εθιστικοί. Εκατομμύρια ανθρώπων στην Ιαπωνία, τη Μεγάλη Βρετανία, και σε πολλά άλλα μέρη του κόσμου διαπιστώνουν πως η μέρας τους είναι ανούσια εάν δεν επιλύσουν την τελευταία έκδοση ενός απλού γρίφου, που ονομάζεται sudoku. Το Sudoku σημαίνει στα ιαπωνικά «μονός αριθμό».

Λατινικό τετράγωνο - SudokuΟ γρίφος αποτελείται χαρακτηριστικά από ένα πλέγμα 9 x 9. Μερικά από τα κενά περιέχουν αριθμούς ενώ τα περισσότερα είναι άδεια. Στόχος είναι να συμπληρώσουμε τα κενά με τα ψηφία από το 1 έως το 9 έτσι ώστε κάθε σειρά, κάθε στήλη, και καθένα από τα επιμέρους 3 x 3 τετράγωνα που αποτελούν το πλέγμα να περιέχουν μόνο ένα από τα εννέα ψηφία.

Πρόκειται βασικά για γρίφο λογικής, και δεν εμπλέκονται τα μαθηματικά στην επίλυσή του. Τα ψηφία θα μπορούσαν να είναι εννέα διαφορετικά γράμματα, σχήματα ή χρώματα. Βέβαια υπάρχουν τα μαθηματικά και η πληροφορική, που ασχολούνται με την ανάλυση των γρίφων και τη δημιουργία προγραμμάτων για την άμεση επίλυσή τους. Ένα πλέγμα sudoku είναι μια ειδική περίπτωση ενός μαθηματικού αντικειμένου, που ονομάζεται Λατινικό Τετράγωνο.

Ένα λατινικό τετράγωνο αποτελείται από ν σύνολα αριθμών, από το 1 έως το ν που τοποθετούνται σε ένα τετραγωνικό σχέδιο έτσι ώστε καμία σειρά ή στήλη να μην περιέχει τον ίδιο αριθμό δύο φορές.

Σειρά
Αριθμός Λατινικών Τετραγώνων
1
1
2
2
3
12
4
576
5
161280
6
812851200
7
61479419904000
8
108776032459082956800

Υπάρχουν δύο Λατινικά Τετράγωνα της σειράς 2 (ν = 2), 12 της σειράς 3 και 576 της σειράς 4. Ανάλογα με τον αριθμό των ενδείξεων και το μέγεθος του πλέγματος, οι γρίφοι sudoku μπορούν να είναι εξαιρετικά δύσκολοι ως προς τη λύση τους. Οι Τακαγιούκι Γιάτο και Τακαχίρο Σέτα, του πανεπιστημίου του Τόκιο έχουν αποδείξει ότι η επίλυση των γρίφων sudoku ν x ν ανήκει γενικά σε μια κατηγορία υπολογιστικών προβλημάτων που περιγράφονται ωςπρόβλημα – NP. Ένα πρόβλημα NP είναι αυτό για το οποίο είναι σχετικά εύκολο να ελεγχθεί εάν μια δεδομένη απάντηση είναι σωστή αλλά μπορεί να απαιτήσει πολύ χρόνο για να λυθεί από οποιαδήποτε άμεση διαδικασία, ειδικά καθώς το ν γίνεται όλο και μεγαλύτερο. Πράγματι, όσο αυξάνει ο αριθμός ν, αυξάνει εκθετικά ο χρόνος επίλυσης του γρίφου με τη χρήση υπολογιστή.

Κ
Ο
Ρ
Η
Ο
Κ
Η
Ρ
Η
Ρ
Κ
Ο
Ρ
Η
Ο
Κ

Τα λατινικά τετράγωνα έχουν τις ρίζες τους στους μεσαιωνικούς χρόνους. Ο Λέοναρντ Ούλερ (1707 – 1783) ήταν ο πρώτος μαθηματικός που τα μελέτησε συστηματικά. Εισήγαγε έναν ιδιαίτερο τύπο λατινικού τετραγώνου (Ελληνο – Ρωμαϊκό Τετράγωνο) ως ένα νέο είδος «μαγικού τετραγώνου». Όπως στο sudoku, στις σειρές και στις στήλες ενός λατινικού τετραγώνου δεν είναι απαραίτητο να τοποθετηθούν αριθμοί. Οποιοιδήποτε σύνολον διαφορετικών συμβόλων, μπορεί να χρησιμοποιηθεί. Στο διπλανό πίνακα φαίνεται ένα λατινικό τετράγωνο 4 x 4 βασισμένο στη λέξη «ΚΟΡΗ». Ο πρόσθετος περιορισμός σε έναν γρίφο sudoku 9 x 9 είναι τα μικρότερα τετράγωνα των 3 x 3 που περιέχουν επίσης κάθε ένα από τα εννέα ψηφία μειώνοντας τον τεράστιο αριθμό των πιθανών 9 x 9 λατινικών τετραγώνων σε έναν μικρότερο αλλά τεράστιο αριθμό: 6.670.903.752.021.072.936.960. Λύνοντας ένα γρίφο sudoku είναι ισοδύναμο με το να «χρωματίζουμε» κατάλληλα μία γραφική παράσταση: σειρά σημείων (κορυφές) και γραμμών (άκρες). Σε αυτήν την περίπτωση, η γραφική παράσταση έχει 81 κορυφές, μία για κάθε κελί του πλέγματος. Ανάλογα με το γρίφο, μόνο ορισμένα ζευγάρια κορυφών ενώνονται με κάθε άκρη. Δεδομένου ότι μερικές κορυφές έχουν κάποιο «χρώμα» (επιλεγμένο από εννέα δυνατότητες), το πρόβλημα είναι να «χρωματιστούν» οι υπόλοιπες κορυφές έτσι ώστε οποιεσδήποτε δύο κορυφές που ενώνονται από μια άκρη να μην έχουν το ίδιο «χρώμα».

Κατηγορίες:Μαθηματικά